Метод вставки с прямым включением можно улучшить, если отыскивать место для вставляемой записи в упорядоченной подтаблице с помощью метода бинарного (дихотомического, двоичного, логарифмического) поиска. Эта модификация метода вставки названа вставкой с бинарным включением.
Рассмотрим j ‑й шаг сортировки (j =2, 3, ..., n ). Если K [ j ]>= K [ j -1] , то упорядоченность не нарушилась и следует перейти к R [ j +1]– ой записи. Если же K [ j ]< K [ j -1] , то R [ j ] запоминается в рабочей переменной (Rab = R [ j ]) и для нее ищется место в упорядоченной части таблицы – в подтаблице. Обозначим нижнюю границу индекса этой подтаблицы через ng , верхнюю - через vg (первоначально ng =1. vg =j-1 ).
Согласно бинарному поиску ключ K [ j ] рассматриваемой записи R [ j ] должен сначала сравниться с ключом K [ i ] записи R [ i ] , находящейся в середине упорядоченной подтаблицы (i=(ng+vg) div 2) . Если K [ j ]> K [ i ], то отбрасывается (то есть больше не рассматривается) левая часть подтаблицы- записи с меньшими ключами (ng = i +1) . Если K [ j ]< K [ i ] , то отбрасывается правая часть подтаблицы - записи с большими ключами (vg = i -1). В оставшейся части подтаблицы поиск продолжается. Процесс деления частей подтаблицы пополам продолжается до тех пор, пока не возникнет одна из следующих ситуаций:
1) K [ j ]= K [ i ] , следовательно, (i+1) -я позиция является местом для рассматриваемой записи. Сдвинем записи R [ i +1], R [ i +2], …, R [ j -1] на одну позицию вправо и освободим тем самым место для вставки (R [ i +1]= Rab ).
2) K [ j ]<> K [ i ] и ng > vg – ключи не совпали, а длина последней подтаблицы равна 1. В этом случае местом для вставки является позиция ng , поэтому записи R [ ng ], R [ ng +1], … , R [ j -1] должны быть сдвинуты на одну позицию вправо (R [ ng ]= Rab ) .
Алгоритм бинарного поиска подробно описан в разделе "Дихотомический поиск по совпадению".
Рассмотрим на примере j -й шаг сортировки (определяется место записи с ключом, равным 9; j =7, K [ j ]=9 ):
Среднее число сравнений для данного метода составляет n log 2 (n) .
Метод двухпутевой вставки является модификацией метода вставки с прямым включением; он позволяет улучшить характеристики сортировки.
Для реализации этого метода необходим дополнительный объем памяти, равный объему, занимаемому таблицей, подлежащей сортировке (назовем его зоной вывода T ). На первом шаге сортировки в середину зоны вывода (позиция m=(n div 2)+1 ) помещается первая запись таблицы R. Остальные позиции Т пока пусты. На последующих шагах сортировки ключ очередной записи R [ j ] (j =2, 3, …, n ) сравнивается с ключом записи T [ m ] и, в зависимости от результатов сравнения, место для R [ j ] отыскивается в Т слева или справа от T [ m ] методом вставки. При этом должны запоминаться номера самого левого (l ) и самого правого (r ) внесенных в зону вывода элементов. Конечные значения l и r равны 1 и n соответственно.
В алгоритме должны быть учтены также следующие ситуации:
ключ записи R[j] меньше ключа записи T[m] , но l=1 ;
ключ записи R[j] больше ключа записи T[m] , но r=n .
В этих случаях для вставки записи R [ j ] необходимо осуществлять сдвиг записей подтаблицы вместе с записью T [ m ] вправо или влево (используется метод вставки с прямым включением).
Рассмотрим пример сортировки с использованием этого метода.
Пусть исходная последовательность ключей таблицы имеет вид:
24, 1, 28, 7, 25, 3, 6, 18, 8 (n =9, m =(n div 2)+ 1=5)
|
Номер шага |
Зона вывода |
|||||||||
Сортировка - это расположение данных в памяти в регулярном виде по выбранному параметру. Регулярность рассматривают как возрастание (убывание) значения параметра от начала к концу массива данных.
При обработке данных важно знать информационное поле данных и размещение их в машине.
Различают внутреннюю и внешнюю сортировку:
Внутренняя сортировка - сортировка в оперативной памяти;
Внешняя сортировка - сортировка во внешней памяти.
Если сортируемые записи занимают большой объем памяти, то их перемещение требует больших затрат. Для того, чтобы их уменьшить, сортировку производят в таблице адресов ключей , то есть делают перестановку указателей, а сам массив не перемещается. Это - метод сортировки таблицы адресов.
При сортировке могут встретиться одинаковые ключи. В этом случае желательно после сортировки расположить одинаковые ключи в том же порядке, что и в исходном файле. Это - устойчивая сортировка .
Мы будем рассматривать только сортировки, не использующие дополнительную оперативную память. Такие сортировки называются «на том же месте» .
Эффективность сортировки можно рассматривать по нескольким критериям:
Время, затрачиваемое на сортировку;
Объем оперативной памяти, требуемой для сортировки;
Время, затраченное программистом на написание программы.
Выделяем первый критерий. Эквивалентом затраченного на сортировку времени можно считать количество сравнений и количество перемещений при выполнении сортировки.
Порядок числа сравнений и перемещений при сортировке лежит в пределах
От О (n log n) до О (n 2);
О (n) - идеальный и недостижимый случай.
Различают следующие методы сортировки:
Строгие (прямые) методы;
Улучшенные методы.
Строгие методы:
Метод прямого включения;
Метод прямого выбора;
Метод прямого обмена.
Эффективность строгих методов примерно одинакова.
Элементы мысленно делятся на уже готовую последовательность a 1 ,...,a i-1 и исходную последовательность.
При каждом шаге, начиная с i = 2 и увеличивая i каждый раз на единицу, из исходной последовательности извлекается i-й элемент и перекладывается в готовую последовательность, при этом он вставляется на нужное место.
Суть алгоритма такова:
for i = 2 to n
X = a(i)
Находим место среди а(1)…а(i) для включения х
next i
Есть два алгоритма сортировки методом прямого включения. Первый - без барьера
Алгоритм сортировки методом прямого включения без барьера
for i = 2 to n
X = a(i)
For j = i - 1 downto 1
If x < a(j)
Then a(j + 1) = a(j)
Else go to L
Endif
Next j
L: a(j + 1) = x
next i
return
Недостатком приведенного алгоритма является нарушение технологии структурного программирования, при которой нежелательно применять безусловные переходы. Если же внутренний цикл организовать как цикл while , то необходима постановка «барьера», без которого при отрицательных значениях ключей происходит потеря значимости и «зависание» компьютера.
Алгоритм сортировки методом прямого включения с барьером
for i = 2 to n
X = a(i)
A(0) = x {a(0) - барьер}
J = i - 1
While x < a(j) do
A(j +1) = a(j)
J = j - 1
Endwhile
A(j +1) = x
next i
return
Число сравнений ключей Ci при i- м просеивании самое большее равно i-1, самое меньшее - 1; если предположить, что все перестановки из N ключей равновероятны, то среднее число сравнений = i/2. Число же пересылок Mi=Ci+3 (включая барьер). Минимальные оценки встречаются в случае уже упорядоченной исходной последовательности элементов, наихудшие же оценки - когда они первоначально расположены в обратном порядке. В некотором смысле сортировка с помощью включения демонстрирует истинно естественное поведение. Ясно, что приведенный алгоритм описывает процесс устойчивой сортировки: порядок элементов с равными ключами при нем остается неизменным.
Количество сравнений в худшем случае, когда массив отсортирован противоположным образом, С max = n(n - 1)/2, т. е. - О (n 2). Количество перестановок M max = C max + 3(n-1), т.е. - О (n 2). Если же массив уже отсортирован, то число сравнений и перестановок минимально: C min = n-1; M min = =3(n-1).
В данном разделе описан метод, где обмен местами двух элементов представляет собой характернейшую особенность процесса. Изложенный ниже алгоритм прямого обмена основывается на сравнении и смене мест для пары соседних элементов и продолжении этого процесса до тех пор, пока не будут упорядочены все элементы.
Мы повторяем проходы по массиву, сдвигая каждый раз наименьший элемент оставшейся последовательности к левому концу массива. Если мы будем рассматривать массивы как вертикальные, а не горизонтальные построения, то элементы можно интерпретировать как пузырьки в чане с водой, причем вес каждого соответствует его ключу. В этом случае при каждом проходе один пузырек как бы поднимается до уровня, соответствующего его весу (см. иллюстрацию на рисунке ниже).
C min = n - 1, порядок О(n),
а перемещения вообще отсутствуют
Сравнительный анализ прямых методов сортировок показывает, что обменная "сортировка" в классическом виде представляет собой нечто среднее между сортировками с помощью включений и с помощью выбора. Если же в нее внесены приведенные выше усовершенствования, то для достаточно упорядоченных массивов пузырьковая сортировка даже имеет преимущество.
Такой метод широко известен под именем "пузырьковая сортировка".
Алгоритм метода прямого обмена
for j = n to i step -1
if a(j) < a(j - 1) then
В нашем случае получился один проход “вхолостую”. Чтобы лишний раз не просматривать элементы, а значит проводить сравнения, затрачивая на это время, можно ввести флажок fl , который остается в значении false , если при очередном проходе не будет произведено ни одного обмена. На нижеприведенном алгоритме добавления отмечены жирным шрифтом.
fl = true
if fl = false then return
fl = false
for j = n to i step -1
if a(j) < a(j - 1) then
fl = true
Улучшением пузырькового метода является шейкерная сортировка, где после каждого прохода меняют направление во внутреннем цикле.
Число сравнений C max = n(n-1)/2 , порядок О(n 2).
Число перемещений М max =3C max =3n(n-1)/2, порядок О(n 2).
Если массив уже отсортирован и применяется алгоритм с флажком, то достаточно всего одного прохода, и тогда получаем минимальное число сравнений
Необходимые определения и классификация сортировок.
Сортировка. Необходимые определения и классификация сортировок. Сортировки прямого включения и выбора. Их эффективность
Сортировка – это расположение данных в памяти в регулярном виде по их ключам. Так что при обработке данных важно знать информационное поле данных и размещение их в машине. Поэтому различают внутреннюю (сортировка в оперативной памяти) и внешнюю сортировки (сортировка во внешней памяти). Регулярность расположения элементов – это возрастание (убывание) значения ключа от начала к концу в массиве.
Если сортируемые записи занимают большой объем памяти, то их перемещение требует больших затрат. Для того чтобы их уменьшить, используют метод сортировки таблицы адресов . Этот метод применяют в таблице адресов ключей . Производят перестановку указателей, т.е. Сам массив не перемещается. При сортировке могут встретиться и одинаковые ключи. В этом случае одинаковые ключи желательно расположить после сортировки в том же порядке, что и в исходном файле. Этот принцип используется для устойчивой сортировки .
Эффективность сортировки можно рассматривать с нескольких критериев:
1) время, затрачиваемое на сортировку;
2) объем оперативной памяти, требуемой для сортировки;
3) время, затраченное программистом на написание программы.
Время, затраченное на сортировку, пропорционально количеству сравнений при выполнении сортировки и количеству перемещений элементов.
Считается, что порядок числа сравнения при сортировке может находиться в пределах от о(nlogn) до о(n 2) , где о(n) - идеальный и недостижимый случай.
Методы сортировки можно классифицировать примерно так:
1) строгие (прямые) методы (их эффективность примерно одинакова):
· прямого включения ;
· прямого выбора ;
· прямого обмена ;
2) улучшенные методы .
В жизни принцип данной сортировки присутствует при раскладывании пасьянсов, уборки квартиры, когда необходимо расположить кучу смешанных вещей в должном порядке и т.д. Очень естественный способ сортировки был применён и к упорядочиванию данных.
Элементы мысленно делятся на уже готовую последовательность a 1 ,...,a i-1 и исходную последовательность. В готовой последовательности элементы располагаются в заданном порядке (по убыванию или по возрастанию). А в исходной последовательности располагаются элементы, которые и нужно отсортировать. При каждом шаге элементы исходной последовательности уменьшаются на единицу, а готовая увеличивается на единицу. Это происходит из-за того, что из исходной последовательности извлекается i- й элемент и перекладывается в готовую последовательность, при этом он вставляется на нужное место среди элементов готовой последовательности.
Рассмотрим пример сортировки методом прямого включения на последовательности элементов: 10, 3, 11, 8, 2, 15, 44, 9 (табл. 11.1). Необходимо её отсортировать по возрастанию.
Сначала готовая последовательность не имеет элементов. На первом шаге первый элемент исходной последовательности – это 10, становится первым элементом готовой последовательности. Далее второй шаг: элемент 3 из исходной последовательности помещается в готовую. Это происходит так. Если элемент больше 10, то он остаётся на своём месте, а если меньше, то 10 сдвигается на единицу вправо и на её место ставится элемент. Так как 3<10, то готовая последовательность теперь будет иметь вид: 3, 10, а исходная – 11, 8, 2, 15, 44, 9. Далее на третьем шаге из исходной последовательности выбирается 11 и помещается в готовую последовательность. Сначала 11 сравнивается с 10, и так как 11>10, то 11 остаётся на месте. Исходная последовательность теперь равна: 8, 2, 15, 44, 9. Последующие шаги производятся аналогичным образом.
Таблица 11.1
Принцип работы сортировки прямым включением
Число шагов в данной сортировке (табл. 11.1) равно числу элементов в сортируемой последовательности, т.е. 8 шагов = 8 элементов.
Существуют два способа реализации данного метода – это без барьера (рис. 11.1) и с барьером (рис. 11.2).
Метод: Метод косвенного измерения влажности веществ, основанный на зависимости диэлектрической проницаемости этих веществ от их влажности. Источник: РМГ 75 2004: Государственная система обеспечения еди …
КРОВЬ - КРОВЬ, жидкость, заполняющая артерии, вены и капиляры организма и состоящая из прозрачной бледножелтоват. цвета плаз мы и взвешенных в ней форменных элементов: красных кровяных телец, или эритроцитов, белых, или лейкоцитов, и кровяных бляшек, или … Большая медицинская энциклопедия
Недвижимость - (Real estate) Определение недвижимости, виды недвижимости, аренда и продажа недвижимости Информация о понятии недвижимость, виды недвижимости, аренда и продажа недвижимости, налогообложение и страхование Содержание - это вид имущества,… … Энциклопедия инвестора
У этого термина существуют и другие значения, см. C. См. также: Си (язык программирования) C++ Семантика: мультипарадигмальный: объектно ориентированное, обобщённое, процедурное, метапрограммирование Тип исполнения: компилируемый Появился в … Википедия
ОЦЕНКА СТОИМОСТИ НЕМАТЕРИАЛЬНЫХ АКТИВОВ - (англ. intangible assets appraisal) – определение стоимости объема прав предприятия на определенную группу объектов, не имеющих материально вещественного содержания и приносящих предприятию доход в течение периода, оговоренного национальным… … Финансово-кредитный энциклопедический словарь
ШКОЛА общеобразовательная - уч. воспитат. учреждение, базовый элемент образоват. системы. В этом качестве Ш. предмет исследования разл. дисциплин: пед., ист., демографич., социология, и др. Только в педагогике проблематика Ш. занимает вполне самостоят. место. Изученность… … Российская педагогическая энциклопедия
время - 3.3.4 время tE (time tE): время нагрева начальным пусковым переменным током IА обмотки ротора или статора от температуры, достигаемой в номинальном режиме работы, до допустимой температуры при максимальной температуре окружающей среды. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
ГОСТ Р МЭК 60204-1-2007: Безопасность машин. Электрооборудование машин и механизмов. Часть 1. Общие требования - Терминология ГОСТ Р МЭК 60204 1 2007: Безопасность машин. Электрооборудование машин и механизмов. Часть 1. Общие требования оригинал документа: TN систем питания Испытания по методу 1 в соответствии с 18.2.2 могут быть проведены для каждой цепи… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
автоматический - 3.3.1 автоматический пробоотборник (automatic sampler): Устройство, используемое для извлечения представительной пробы жидкости, протекающей по трубопроводу. Примечание Автоматический пробоотборник обычно состоит из зонда (щупа), экстрактора… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
напряжение - 3.10 напряжение: Отношение растягивающего усилия к площади поперечного сечения звена при его номинальных размерах.
Сортировка методом прямого включения, так же, как и сортировка методом простого выбора, обычно применяется для массивов, не содержащих повторяющихся элементов.
Сортировка этим методом производится последовательно шаг за шагом. На k –м шаге считается, что часть массива, содержащая первые k– 1 элемент, уже упорядочена, то есть .
Далее необходимо взять k –й элемент и подобрать для него место в отсортированной части массива такое, чтобы после его вставки упорядоченность не нарушилась, то есть надо найти такое что . Затем надо вставить элемент a(k) на найденное место.
С каждым шагом отсортированная часть массива увеличивается. Для выполнения полной сортировки потребуется выполнить n– 1 шаг.
Осталось ответить на вопрос, как осуществить поиск подходящего места для элемента х . Поступим следующим образом: будем просматривать элементы, расположенные левее х (то есть те, которые уже упорядочены), двигаясь к началу массива. Нужно просматривать элементы а(j) , j изменяется от k– l до 1. Такой просмотр закончится при выполнении одного из следующих условий:
Найден элемент , что говорит о необходимости вставки х между и а(j) .
Достигнут левый конец упорядоченной части массива, следовательно, нужно вставить х на первое место.
До тех пор, пока одно из этих условий не выполнится, будем смещать просматриваемые элементы на 1 позицию вправо, в результате чего в отсортированной части будет освобождено место под х .
Методику сортировки иллюстрирует таблица 2:
Таблица 2 – Пример сортировки с помощью прямого включения
Первоначально упорядоченная последовательность состоит из 1–го элемента 9. Элемент а(2) =5 – первый из неупорядоченной последовательности и 5 < 9, поэтому ставится на его место, а 9 сдвигается вправо. Теперь упорядоченная последовательность состоит из двух элементов 5, 9. Элемент а(3) =15 неупорядоченной последовательности больше всех элементов упорядоченной последовательности, поэтому остаётся на своём месте и на следующем шаге упорядоченная последовательность состоит из 5, 9, 15, а рассматриваемый элемент 6. Процесс происходит до тех пор, пока последовательность не станет упорядоченной.
Шейкерная сортировка
Метод пузырька допускает три простых усовершенствования. Во–первых, если на некотором шаге не было произведено ни одного обмена, то выполнение алгоритма можно прекращать. Во–вторых, можно запоминать наименьшее значение индекса массива, для которого на текущем шаге выполнялись перестановки. Очевидно, что верхняя часть массива до элемента с этим индексом уже отсортирована, и на следующем шаге можно прекращать сравнения значений соседних элементов при достижении такого значения индекса. В–третьих, метод пузырька работает неравноправно для "легких" и "тяжелых" значений. Легкое значение попадает на нужное место за один шаг, а тяжелое на каждом шаге опускается по направлению к нужному месту на одну позицию.
На этих наблюдениях основан метод шейкерной сортировки (ShakerSort). При его применении на каждом следующем шаге меняется направление последовательного просмотра. В результате на одном шаге "всплывает" очередной наиболее легкий элемент, а на другом "тонет" очередной самый тяжелый. Пример шейкерной сортировки приведен в таблице 3.
Таблица 3 – Пример шейкерной сортировки
Сортировка массива с помощью включений с уменьшающимися расстояниями (метод Шелла)
Д. Шеллом было предложено усовершенствование сортировки с помощью прямого включения.
Идея метода: все элементы массива разбиваются на группы таким образом, что в каждую группу входят элементы, отстоящие друг от друга на некоторое число позиций L . Элементы каждой группы сортируются. После этого все элементы вновь объединяются и сортируются в группах, при этом расстояние между элементами уменьшается. Процесс заканчивается после того, как будет проведено упорядочивание элементов с расстоянием между ними, равным 1.
Пример сортировки методом Шелла приведен в таблице 4.
Таблица 4 – Пример сортировки методом Шелла
Сначала рассмотрим вариант, когда первоначальное значение L равно половине числа элементов в массиве, а каждое последующее значение вдвое меньше предыдущего. Заметим, что обмениваются элементы, которые отстоят на величину шага. Если при сравнении 2–х элементов обмена не произошло, то места сравниваемых элементов сдвигаются вправо на одну позицию. Если обмен произошёл, то происходит сдвиг соответствующих сравниваемых элементов на L .
Сортировка разделением (быстрая сортировка)
Метод сортировки разделением был предложен Чарльзом Хоаром. Этот метод является развитием метода простого обмена и настолько эффективен, что его стали называть методом быстрой сортировки – «Quicksort».
Основная идея алгоритма состоит в том, что случайным образом выбирается некоторый элемент массива x , после чего массив просматривается слева, пока не встретится элемент a(i) такой, что a(i) > x , а затем массив просматривается справа, пока не встретится элемент a(i) такой, что a(i) < x . Эти два элемента меняются местами, и процесс просмотра, сравнения и обмена продолжается, пока мы не дойдем до элемента x . В результате массив окажется разбитым на две части – левую, в которой значения ключей будут меньше x , и правую со значениями ключей, большими x . Далее процесс рекурсивно продолжается для левой и правой частей массива до тех пор, пока каждая часть не будет содержать в точности один элемент. Рекурсию можно заменить итерациями, если запоминать соответствующие индексы массива.
Процесс сортировки массива быстрым методом представлен в таблице 5.
Таблица 5 – Пример быстрой сортировки
